頭の体操

頭の体操暇つぶし用

 2023年1月22日に放送された読売テレビ「そこまで言って委員会NP」の番組内で面白い問題が紹介されていました。

 多くの論理クイズ・数学クイズを集めた「明日は未来だ!」というブログが協力しているとのこと。こちらのブログ、ちょっと見ただけですが面白い問題ばかりでした。

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#1 消しゴムの値段

問題

ボールペンと消しゴムの値段は合わせて110円。

ボールペンは消しゴムよりも100円高い。

では、消しゴムの値段は?

 深く考えずに答えてしまうと間違えてしまうちょっとしたひっかけ問題。

 💡ヒント 消しゴムの値段は、10円ではありません。

消しゴムの値段は 5円

消しゴムが10円だとボールペンは110円になり、合わせて120円になってしまう。

消しゴムは5円、ボールペンは105円、合わせて110円というのが正解。

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#2 消えた10ドルの謎

問題

サラリーマン3人が海外出張でホテルに泊まった時の話。

ホテルの宿泊料は1人100ドル。

社員は3人分の300ドルを受付係に渡した。

その後、キャンペーン中で宿泊料が3人で250ドルだったことに気付いた受付係は、50ドルを返金しようとしたが、50ドルだと3人で割り切れないので20ドルをポケットにしまい、残りの30ドルを3人の社員に10ドルずつ返した。

3人の社員は100ドルずつ払って、10ドルずつ返ってきたので1人90ドル、合計270ドル払ったことになる。そこに受付係がくすねた20ドルを足すと290ドル。残りの10ドルはどこに消えてしまったのか?

 これもどこかで聞いた事のある問題ですが、一度悩みだすと深みにはまって解けなくなってしまいます。問題の言い方というか話し方によって受け手に錯覚させる手法。常に問題の本質を掴むという気持ちを忘れてはいけません。

10ドルはどこにも消えていない

そもそも受付係がくすねた20ドルは、3人の社員が支払った270ドルに含まれている。最初に3人の社員が支払った300ドルの内訳は、250ドルがホテルの宿泊料へ、30ドルが3人の社員に返金され、20ドルが受付係のポケットへ。合計すると300ドル。

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#3 どんな問題にも正しく答える機械

問題

どんな質問にも「はい」「いいえ」で正しく答える機械がある。

A国とB国が開発し、両方とも赤か緑のランプを点灯させて答える。一方の機械は緑が「はい」赤が「いいえ」を表し、もう一方の機械は赤が「はい」緑が「いいえ」を表す。

ただし、今ここにある機械がA国製なのかB国製なのか分からない。

「はい」か「いいえ」で答えられる質問を1回だけしてA国製かB国製かを突き止めるには、どんな質問をすれば良いか?

 番組の中では、有名な論理問題として紹介されていました。実際に問題のような状況になることはまずありえませんが、そこは頭の体操なので。

 分かりそうだけど分からない。答えを見ればかゆいところに手が届きます。

A国の機械は緑が「はい」ですか?

これは、なかなか面白い問題。やや複雑なので実際に回答の質問をした場合を考えてみる。「はい」と「いいえ」でどちらのランプが点灯するかが不明なので、①A国の機械がが「はい」の場合と②A国の機械がが「はい」の場合で2パターン検証。

①A国の機械が緑が「はい」の場合

点灯するランプ
A国の機械
B国の機械

②A国の機械が赤が「はい」の場合

点灯するランプ
A国の機械
B国の機械

答えの質問をするとA国製、B国製によって点灯するランプが限定されるので、どちらの製品かを突き止めることができる、緑が点灯するとA国製、赤が点灯するとB国製。

質問の緑の部分を赤に変えてもOKでその場合は、緑が点灯するとB国製、赤が点灯するとA国製。さらに質問の「はい」の部分を「いいえ」に変えた場合は、緑が点灯するとB国製、赤が点灯するとA国製。

A国製かB国製かを突き止めることは出来ますが、「はい」「いいえ」でどちらのランプが点灯しているのかは分からない。

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#4 昇給プランどっちがお得?

問題

社員の給料がアップすることになった。

昇給プランは2つ。

プランAは、1年に1回10万円ずつ昇給、支払いは1年に1回 1年分

プランBは、半年に1回3万円ずつ昇給、支払いは半年に1回 半年分

どちらのプランがお得でしょうか?

プランBの方がお得

一見するとプランAの方が魅力的に見えますが、実際に昇給モデルを考えてみると一目瞭然。仮に昇給前の1年間の給料が100万円だった場合。

プランAプランB
1年目100万50万+53万=103万
2年目110万56万+59万=115万
3年目120万62万+65万=127万

プランAは年間10万円しか昇給しませんが、プランBは年間12万円昇給するのでお得。

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#5 ニセ金貨を探せ

問題

4つの袋があり、それぞれの袋には金貨がたくさん入っている。それぞれ同じ形、同じ模様の金貨。その中で1つの袋の中身はすべてニセ金貨。

本物の金貨は1枚10g、ニセ金貨は1枚11gで本物の金貨より1g重い。

どの袋にニセ金貨が入っているかを特定するのに、はかりを1回だけ使って見つける方法は?

4つの袋から金貨1枚、2枚、3枚、4枚を取り出して計10枚の金貨をはかる

10枚の金貨の重さが100gから何gの差がついているかでニセ金貨の袋が分かる

  • 101gの場合 金貨1枚を取り出した袋がニセ金貨
  • 102gの場合 金貨2枚を取り出した袋がニセ金貨
  • 103gの場合 金貨3枚を取り出した袋がニセ金貨
  • 104gの場合 金貨4枚を取り出した袋がニセ金貨

袋から出す金貨の枚数は、重複していなければ何枚でもニセ金貨の特定は可能。

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